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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉(lā)普拉斯分块矩阵公式(shì)副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵(zhèn)是(shì)高等代(dài)数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩(jǔ)阵时常采(cǎi)用的(de)技巧，也是(shì)数学在(zài)多领域的研(yán)究(jiū)工具。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块(kuài)，可使(shǐ)高阶矩阵的运算(suàn)可以(yǐ)转化为低阶(jiē)矩阵的运算(suàn)，同时也(yě)使原(yuán)矩(jǔ)阵(zhèn)的结构显(xiǎn)得简(jiǎn)单(dān)而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来方便。

　　初(chū)等代数从(cóng)最简单的一元一(yī)次(cì)方程开始(shǐ)，初等(děng)代数一方面进而讨论二元及三元的一(yī)次(cì)方程组，另一方面研究二(èr)次(cì)以(yǐ)上及可(kě)以转化为二(èr)次(cì)的方程组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继(jì)续(xù)发展，代数在讨(tǎo)论任意多个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线性方程(chéng)组的同时还研究次数更高(gāo)的一元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数(shù)。

　　高(gāo)等代数是代数学发展到高级(jí)阶段的总称，它包括(kuò)许(xǔ)多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大学里开设(shè)的(de)高等代数(shù)，一(yī)般包括两部分：线(xiàn)性代数、多项式(shì)代数。

拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式(shì)是什么(me)？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上(shàng)，然(rán)后(hòu)用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次(cì)，A的第(dì)二(èr)列列变换(huàn)也是m次，依此(cǐ)做让类(lèi)推(tuī)，A的第n列的列变(biàn)换也是(shì)m次，可(kě)以得知(zhī)列变换共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线(xiàn)上，通(tōng)过矩阵的(de)列(liè)变(biàn)换将(jiāng)A，B移(yí)到(dào)主对角线上，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此类(lèi)推，A的第n列的列变换也(yě)是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列(liè)变换共进行了m*n次，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经移到主(zhǔ)对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行(xíng)适当(dāng)分块，可使高阶矩阵的运算(suàn)可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使(shǐ)原(yuán)矩阵的结(jié)构显得(dé)简(jiǎn)单而清晰(xī)，从(cóng)而能够(gòu)大大简化运算步骤，或给(gěi)矩阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初等代(dài)数(shù)从最简(jiǎn)单的(de)一元一次方(fāng)程开始，初等(děng)代数(shù)一方面进(jìn)而讨论二元及三元的`一次方程组，另一方面研究(jiū)二次以(yǐ)上(shàng)及(jí)可(kě)以转化为二次的方程组。

　　沿(yán)着(zhe)这两个方向继续发展，代数在讨论任(rèn)意多个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线性方程组的(de)同(tóng)时(shí)还研究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在大学(xué)里开设的高(gāo)等代(dài)数隐好(hǎo)，一般包括两部(bù)分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

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